问题分析

这个问题的核心是逐关计算前缀平均值（向下取整），并判断当前关卡难度是否超过该平均值。关键要点：

1. 第1个关卡前面无关卡，平均值视为0，必然符合条件；
2. 从第2关开始，每一关需要计算前面所有关卡的总和、数量，再求平均值（向下取整）；
3. 遍历过程中累计符合条件的关卡数量即可。

完整C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    // 读取关卡数量
    cin >> n;
    
    vector<int> levels(n);
    // 读取每个关卡的难度值
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> levels[i];
    }
    
    int count = 0;    // 记录符合条件的关卡数
    int sum = 0;      // 前缀和（前面所有关卡的难度总和）
    
    // 遍历每个关卡
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int current_level = levels[i];
        int avg;       // 前面所有关卡的平均难度（向下取整）
        
        if (i == 0) {
            // 第1个关卡，前面无关卡，平均值为0
            avg = 0;
        } else {
            // 计算前面i个关卡的平均值（向下取整，整数除法自动实现）
            avg = sum / i;
        }
        
        // 判断当前关卡难度是否超过平均值
        if (current_level > avg) {
            count++;
        }
        
        // 更新前缀和（将当前关卡加入，供下一关计算）
        sum += current_level;
    }
    
    // 输出结果
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}

代码详细解释

1. 输入处理：

   • 读取关卡数量n，并用vector<int>存储每个关卡的难度值；
   • 选择vector是因为其易用性，也可以用普通数组（如int levels[1001]）。

2. 核心变量：

   • count：统计符合条件的关卡数，初始为0；
   • sum：记录“前面所有关卡”的难度总和，初始为0（遍历中动态更新）。

3. 遍历逻辑（逐关判断）：

   • 第1关（i=0）：
     • 前面无关卡，平均值avg设为0；
     • 由于关卡难度≥1，必然满足current_level > 0，count加1；
     • 更新sum为当前关卡难度。
   • 后续关卡（i≥1）：
     • 计算前面i个关卡的平均值：sum / i（C++中整数除法会自动向下取整，无需额外处理）；
     • 若当前关卡难度>平均值，count加1；
     • 更新sum（加上当前关卡难度，供下一关计算）。

4. 输出结果：遍历结束后，输出统计的count值。

测试用例验证（样例1）

输入：

5
3 1 4 2 5

执行过程： | 关卡i | 当前难度 | 前面总和sum | 前面数量 | 平均值avg | 是否>avg | count | sum更新后 | |-------|----------|-------------|----------|-----------|----------|-------|-----------| | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 是 | 1 | 3 | | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 | 否 | 1 | 4 | | 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | 是 | 2 | 8 | | 3 | 2 | 8 | 3 | 2 | 否 | 2 | 10 | | 4 | 5 | 10 | 4 | 2 | 是 | 3 | 15 |

最终输出3，与样例一致。

边界情况测试

• n=1：输入1 5 → 输出1（唯一关卡符合条件）；
• 所有关卡难度相同：输入3 2 2 2 → 第1关符合（2>0），第2关（2>2？否），第3关（2>2？否）→ 输出1；
• 严格递增序列：输入4 1 2 3 4 → 第1关（1>0）、第2关（2>1）、第3关（3>1）、第4关（4>2）→ 输出4。

总结

1. 核心逻辑：通过前缀和动态计算前面所有关卡的平均值，逐关判断是否满足条件；
2. 关键细节：第1关平均值为0，整数除法自动实现“向下取整”；
3. 时间复杂度：O(n)（仅一次遍历），空间复杂度O(n)（存储关卡难度），完全满足n≤1000的限制。