B. 数律塔的星门密钥

    传统题 1000ms 256MiB

数律塔的星门密钥

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题目背景

在遥远的星海深处,有一座名为“数律塔”的古老建筑。传说数律塔中封存着无数星门,而每一扇星门都对应着一枚编号为 NN 的星纹徽章。只有真正理解“数之秩序”的旅人,才能唤醒徽章中的力量。

数律塔的守门人告诉小杨:每一枚星纹徽章都拥有一个正整数编号 NN。若要开启与这枚徽章对应的星门,必须从 11 到 NN 的编号中,找出所有与 NN 互质的编号。所谓互质,是指两个数的最大公约数为 11。这些编号会被化作一串串密钥碎片,而密钥碎片的数量,正是开启星门所需的力量值。

然而,数律塔的星门数量众多,编号也可能非常庞大。小杨无法逐一检查每一个编号,因此他需要你帮助他计算:在 11 到 NN 中,究竟有多少个数与 NN 互质?

传说中,只有准确算出这个数量的人,才能让星门上的纹路重新亮起,继续踏上通往数律塔高层的旅途。


题目描述

给定一个正整数 NN,请你计算在区间 [1,N][1, N] 中,有多少个数与 NN 互质(即最大公约数为 11)。

因为结果可能很大,你只需要输出结果即可。

输入格式

第一行,包含一个正整数 NN。

输出格式

一行,包含一个整数,表示在 11 到 NN 中,与 NN 互质的数的个数。

输入输出样例

12
4

提示

【样例 1 解释】

对于 N=12N = 12,在 11 到 1212 中,与 1212 互质的数有:1,5,7,111, 5, 7, 11,共 44 个。

【数据范围】

测试点编号 数据范围 特殊性质
Subtask 1 (30%) 1≤N≤1031 \le N \le 10^3 无
Subtask 2 (30%) 1≤N≤1051 \le N \le 10^5
Subtask 3 (40%) 1≤N≤1091 \le N \le 10^9 NN 最多包含 10 个不同的质因数

2026年10月25日(星期日)CSP-J第二轮复赛模拟

未参加
状态
已结束
规则
OI
题目
4
开始于
2026-10-25 9:00
结束于
2026-10-25 12:30
持续时间
3.5 小时
主持人
参赛人数
4