问题分析

十进制转十六进制的核心是除16取余法：

1. 将十进制数反复除以16，记录每次的余数；
2. 余数范围为 0~15，其中 10~15 对应大写字母 A~F；
3. 最后将余数倒序排列，得到十六进制数。

关键要点：

• 处理余数到字符的映射（10→A、11→B…15→F）；
• 倒序输出余数序列（因为先得到的是低位，后得到的是高位）；
• 输入范围 1≤n≤10⁹，需用整数类型（int/long long）处理，无溢出风险。

完整C++代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm> // 用于reverse函数

using namespace std;

int main() {
    long long n; // 用long long兼容更大范围（10^9在int范围内，但long long更安全）
    cin >> n;
    
    string hex_str; // 存储十六进制字符串
    // 十六进制字符映射表：索引0~15对应0~F
    char hex_chars[] = "0123456789ABCDEF";
    
    // 除16取余核心逻辑
    while (n > 0) {
        int remainder = n % 16; // 取余数（0~15）
        hex_str += hex_chars[remainder]; // 转换为对应字符并追加到字符串
        n = n / 16; // 整除16，继续处理高位
    }
    
    // 反转字符串（因为余数是从低位到高位存储的）
    reverse(hex_str.begin(), hex_str.end());
    
    // 输出结果
    cout << hex_str << endl;
    
    return 0;
}

代码详细解释

1. 数据类型与输入

long long n;
cin >> n;

• 用 long long 而非 int：虽然 10⁹ 小于 int 的最大值（约2×10⁹），但 long long 能兼容更大的输入范围，避免潜在溢出；
• 输入十进制数 n，满足 1≤n≤10⁹。

2. 余数映射与字符串拼接

char hex_chars[] = "0123456789ABCDEF";
while (n > 0) {
    int remainder = n % 16;
    hex_str += hex_chars[remainder];
    n = n / 16;
}

• hex_chars 是预定义的映射表，索引直接对应余数，取值即可得到十六进制字符（如 hex_chars[15] = 'F'）；
• 循环逻辑：
  1. n % 16 取当前最低位的余数；
  2. 将余数对应的字符追加到字符串；
  3. n = n / 16 去掉最低位，处理更高位；
  4. 直到 n=0 时停止循环。

3. 字符串反转与输出

reverse(hex_str.begin(), hex_str.end());
cout << hex_str << endl;

• 由于余数是“低位→高位”存储的（如31的余数是15、1，拼接后是"F1"），需反转得到正确的“高位→低位”顺序（"1F"）；
• reverse 函数来自 <algorithm> 头文件，直接反转字符串，简洁高效。

测试用例验证（样例1）

输入：31 执行过程：

1. 第一次循环：31 % 16 = 15 → 字符 F，hex_str = "F"；31 / 16 = 1；
2. 第二次循环：1 % 16 = 1 → 字符 1，hex_str = "F1"；1 / 16 = 0；
3. 循环结束，反转字符串 → "1F"；
4. 输出 1F（与样例一致）。

边界情况测试

• n=16：余数依次为0、1 → 拼接"01" → 反转"10" → 输出10；
• n=15：余数15 → 拼接"F" → 反转后仍为"F" → 输出F；
• n=1000：1000 ÷16=62 余8 → 62÷16=3 余14 → 3÷16=0 余3 → 余数序列8、14、3 → 拼接"8E3" → 反转"3E8" → 输出3E8。

总结

1. 核心算法：除16取余法，通过余数映射表转换字符，反转字符串得到最终结果；
2. 关键细节：
   • 余数映射表直接索引取值，避免大量if-else判断；
   • 必须反转字符串（余数存储顺序与最终结果相反）；
   • 用字符串存储结果，无需处理位数问题，适配任意长度的十六进制数；
3. 效率分析：循环次数为 log₁₆(n)（最多9次，因为10⁹ < 16⁸），效率极高，完全满足时间限制。