一、质数判定

1. $\lfloor\sqrt{83}\rfloor =$ {{ input(1) }}，判断 83 是否为质数时最多需要试除 {{ input(2) }} 次。

2. 299 {{ input(3) }}（填"是"或"不是"）质数。

二、唯一分解定理与分解质因数

3. 315 分解质因数的标准形式为 {{ input(4) }}（示例格式：$2^3 \times 3^2 \times 5$）。

4. 2025 分解质因数的标准形式为 {{ input(5) }}。

5. $450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$ 的正约数个数是 {{ input(6) }}。

三、正约数与约数个数

6. 96 共有 {{ input(7) }} 个正约数。

7. 在 1~50 中，约数个数最多的数有 {{ input(8) }} 个正约数。

四、最大公因数与最小公倍数

8. $\gcd(84, 35) =$ {{ input(9) }}。

9. $\gcd(56, 21) =$ {{ input(10) }}。

10. $\operatorname{lcm}(18, 24) =$ {{ input(11) }}。

11. 已知 $\gcd(a, b) = 6$，$\operatorname{lcm}(a, b) = 72$，$a = 18$，则 $b =$ {{ input(12) }}。

12. 甲每隔 5 天去一次图书馆，乙每隔 6 天去一次图书馆。两人今天同时去了，下次同去是 {{ input(13) }} 天后。

13. 49 和 64 {{ input(14) }}（填"互质"或"不互质"）。

五、筛法

14. 使用埃氏筛筛出 1~40 的质数，共筛出 {{ input(15) }} 个质数。

15. 在 1~200 中，共有 {{ input(16) }} 个质数。

16. 若只需要判断一个数 83 是否为质数，使用 {{ input(17) }}（填"试除法"或"筛法"）更高效。

17. 欧拉筛（线性筛）的时间复杂度是 {{ input(18) }}（用大 O 表示）。