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题目描述

在数字通信与密码学领域，二进制串的传输与解析是基础中的基础。现在，我们需要测试一套新型的数据传输协议。

我们构建了一棵比特树($Bit Tree$)，这是一棵普通的二叉树，树上的每一个节点都承载着 1 比特的信息（值为 0 或 1）。

在这套协议中，从根节点出发，沿着边一路向下抵达叶子节点的每一条链路，都会被解析为一个完整的二进制编码。其中，根节点代表二进制的最高位，越靠近叶子节点，数位越低。

例如，若一条链路上的数字序列为 1 -> 0 -> 1，则解析出的二进制数为 101，其对应的十进制数值为 $5$。

你的任务是：模拟这套协议的计算核心。你需要遍历整棵比特树，将所有从根节点到叶子节点的路径所代表的二进制数全部累加，计算出它们的总和。题目数据保证，即便在所有路径累加之后，最终的结果依然可以被存储在一个标准的 32 位整数中。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 1000$)，表示这棵比特树的节点总数。
第二行输入 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$，其中 $v_i$ 表示编号为 $i$ 的节点承载的比特值（$0$ 或 $1$）。
接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示节点 $u$ 和节点 $v$ 之间有一条物理链路相连。

注意：节点编号从 $1$ 开始计数。虽然输入看起来是无向边，但在解析协议时，我们默认节点 $1$ 为整个树的根节点，数据流向是从上至下的。

输出格式

输出一个整数，表示所有根到叶路径所代表的二进制数的总和。

输入输出样例

7
1 0 1 0 1 0 1
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

22

样例解释：
这棵比特树的结构及其解析过程如下：

        1
       / \
      0   1
     / \ / \
    0  1 0  1

协议共捕获 4 条有效链路：

1. 链路 1 → 0 → 0：解析为 100，数值为 $4$。
2. 链路 1 → 0 → 1：解析为 101，数值为 $5$。
3. 链路 1 → 1 → 0：解析为 110，数值为 $6$。
4. 链路 1 → 1 → 1：解析为 111，数值为 $7$。 校验总和为 $4 + 5 + 6 + 7 = 22$。